Introduccion a las Graficas

Lugar Geométrico

Es un conjunto de puntos que satisface, al menos una condición común a todos ellos, dicho en otra forma un punto que se mueve de tal manera que siempre cumple al menos una condición determinada.

Lugar Geométrico o grafica

De una ecuación de dos variables es una línea recta o curva que contiene todos los puntos y solo ellos cuyas coordenadas satisface la ecuación dada.

Antes de graficar el lugar geométrico que corresponde a una ecuación, es muy conveniente para determinar su forma conocer algunas propiedades:

1.- Intersección con los ejes

Son distancia positiva o negativa desde el origen hasta los puntos en los que la linea del lugar corta los ejes ordenados.

a.- Intersección con el eje X. Se hace Y = 0 en la ecuación dada y se despeja la variable X.


Y= 3X+2

0 = 3X+2

X = -2/3


b.- Intersección con el eje Y. Se hace X = 0 en la ecuación dada y se despeja la variable Y.

Y= 3(0)+2

Y=2

2.- Simetría

Dos puntos son simétricos con respecto a una recta si esta es la mediatriz del segmento que las une. La recta con la cual son simétricas se llama ejes simétricos.

Los puntos son simétricos respecto a otro punto si este es el punto medio del segmento que los une.

Si una ecuación no se latera al sustituir x.-x su representación grafica o lugar es simetría con el eje y.

Y² = x

a.- todo valor de Y en esta ecuación le corresponde dos valores iguales de X en valor absoluto pero en signo contrario.


Y² =16
Y= ± 4

b.- Si una ecuación no varía al sustituir Y.-Y, su representación grafica o lugar de simetría con respecto al eje X a todo valor de X ó a toda ecuación le corresponde dos valores de Y en valor absoluto pero en signo contrario.


Y²- 4X -7 = 0

Y²= 4X + 7

Y = √ 4X -7

c.- Si una ecuación no varía a sustituir x.-x la curva es simétrica con respecto al origen y recíprocamente.

Y = X³

Y = 0 ; 0 = X

X = 0 ; Y= 0


3.- Campos de Variación con lasVariables
Determina los intervalos de variación para los cuales las variables X y Y son reales, resuelve la ecuación dado para Y en función de X, y para X en funciónde Y.

Y²=2X -3

Y = ±√2X -3

X >= 1,5

4.- Asíntotas

Si para una curva dada existe una recta tal que, a medida que un punto de la curva se aleja independientemente del origen la distancia de ese punto de la recta decrece continuamente y tiende a ser 0, dicha recta se llama asíntote de la curva. La recta puede tener tres posiciones:

a.- Cuando para determinados valores de X y Y se hace infinito es paralela al eje Y (asíntota) y se dice que es una asíntota vertical.

b.- Cuando para determinados valores de Y la X se hace infinito, se dice que es una asíntota horizontal.

c.- Si la recta no es paralela al eje X ó Y se dice que es una asíntota oblicua (no es una recta).