1) Entra en esta dirección de Wikipedia, y revisa el material referente a Coordenadas Polares.
2) Lee también la información referente las Espirales, que se encuentra en estos vínculos:
3) Razona en que situaciones del mundo real pueden ser útiles las Coordenadas Polares.
domingo, 9 de diciembre de 2007
lunes, 12 de noviembre de 2007
Ecuacion de la Circunferencia
Estimados alumnos:
Esta semana pueden ir revisando el material correspondiente a la Circunferencia.
Pulsa
(circunferencia.doc) para bajar la versión Word de la guia.
El viernes en la manana nos reunimos via Internet y discutimos el material!
Esta semana pueden ir revisando el material correspondiente a la Circunferencia.
Pulsa
(circunferencia.doc) para bajar la versión Word de la guia.El viernes en la manana nos reunimos via Internet y discutimos el material!
lunes, 29 de octubre de 2007
domingo, 14 de octubre de 2007
Actividades interactivas
Entra a estos vinculos y realiza las actividades interactivas.
1) Significado de la Pendiente de la Recta.
2) Ecuación de la Recta.
3) Posición Relativa de dos Rectas.
4) Lugares Geometricos. (Mediatriz, Bisectriz, Circunferencia).
Realiza los siguientes problemas con ayuda de tu grupo de estudio.
1) Significado de la Pendiente de la Recta.
2) Ecuación de la Recta.
3) Posición Relativa de dos Rectas.
4) Lugares Geometricos. (Mediatriz, Bisectriz, Circunferencia).
Realiza los siguientes problemas con ayuda de tu grupo de estudio.
martes, 2 de octubre de 2007
Introduccion a las Graficas
Lugar Geométrico
Es un conjunto de puntos que satisface, al menos una condición común a todos ellos, dicho en otra forma un punto que se mueve de tal manera que siempre cumple al menos una condición determinada.
Lugar Geométrico o grafica
De una ecuación de dos variables es una línea recta o curva que contiene todos los puntos y solo ellos cuyas coordenadas satisface la ecuación dada.
Antes de graficar el lugar geométrico que corresponde a una ecuación, es muy conveniente para determinar su forma conocer algunas propiedades:
1.- Intersección con los ejes
Son distancia positiva o negativa desde el origen hasta los puntos en los que la linea del lugar corta los ejes ordenados.
a.- Intersección con el eje X. Se hace Y = 0 en la ecuación dada y se despeja la variable X.
Y= 3X+2
0 = 3X+2
X = -2/3
b.- Intersección con el eje Y. Se hace X = 0 en la ecuación dada y se despeja la variable Y.
Y= 3(0)+2
Y=2
2.- Simetría
Dos puntos son simétricos con respecto a una recta si esta es la mediatriz del segmento que las une. La recta con la cual son simétricas se llama ejes simétricos.
Los puntos son simétricos respecto a otro punto si este es el punto medio del segmento que los une.
Si una ecuación no se latera al sustituir x.-x su representación grafica o lugar es simetría con el eje y.
Y² = x
a.- todo valor de Y en esta ecuación le corresponde dos valores iguales de X en valor absoluto pero en signo contrario.
Y² =16
Y= ± 4
b.- Si una ecuación no varía al sustituir Y.-Y, su representación grafica o lugar de simetría con respecto al eje X a todo valor de X ó a toda ecuación le corresponde dos valores de Y en valor absoluto pero en signo contrario.
Y²- 4X -7 = 0
Y²= 4X + 7
Y = √ 4X -7
c.- Si una ecuación no varía a sustituir x.-x la curva es simétrica con respecto al origen y recíprocamente.
Y = X³
Y = 0 ; 0 = X
X = 0 ; Y= 0
3.- Campos de Variación con lasVariables
Determina los intervalos de variación para los cuales las variables X y Y son reales, resuelve la ecuación dado para Y en función de X, y para X en funciónde Y.
Y²=2X -3
Y = ±√2X -3
X >= 1,5
4.- Asíntotas
Si para una curva dada existe una recta tal que, a medida que un punto de la curva se aleja independientemente del origen la distancia de ese punto de la recta decrece continuamente y tiende a ser 0, dicha recta se llama asíntote de la curva. La recta puede tener tres posiciones:
a.- Cuando para determinados valores de X y Y se hace infinito es paralela al eje Y (asíntota) y se dice que es una asíntota vertical.
b.- Cuando para determinados valores de Y la X se hace infinito, se dice que es una asíntota horizontal.
c.- Si la recta no es paralela al eje X ó Y se dice que es una asíntota oblicua (no es una recta).
Es un conjunto de puntos que satisface, al menos una condición común a todos ellos, dicho en otra forma un punto que se mueve de tal manera que siempre cumple al menos una condición determinada.
Lugar Geométrico o grafica
De una ecuación de dos variables es una línea recta o curva que contiene todos los puntos y solo ellos cuyas coordenadas satisface la ecuación dada.
Antes de graficar el lugar geométrico que corresponde a una ecuación, es muy conveniente para determinar su forma conocer algunas propiedades:
1.- Intersección con los ejes
Son distancia positiva o negativa desde el origen hasta los puntos en los que la linea del lugar corta los ejes ordenados.
a.- Intersección con el eje X. Se hace Y = 0 en la ecuación dada y se despeja la variable X.
Y= 3X+2
0 = 3X+2
X = -2/3
b.- Intersección con el eje Y. Se hace X = 0 en la ecuación dada y se despeja la variable Y.
Y= 3(0)+2
Y=2
2.- Simetría
Dos puntos son simétricos con respecto a una recta si esta es la mediatriz del segmento que las une. La recta con la cual son simétricas se llama ejes simétricos.
Los puntos son simétricos respecto a otro punto si este es el punto medio del segmento que los une.
Si una ecuación no se latera al sustituir x.-x su representación grafica o lugar es simetría con el eje y.
Y² = x
a.- todo valor de Y en esta ecuación le corresponde dos valores iguales de X en valor absoluto pero en signo contrario.
Y² =16
Y= ± 4
b.- Si una ecuación no varía al sustituir Y.-Y, su representación grafica o lugar de simetría con respecto al eje X a todo valor de X ó a toda ecuación le corresponde dos valores de Y en valor absoluto pero en signo contrario.
Y²- 4X -7 = 0
Y²= 4X + 7
Y = √ 4X -7
c.- Si una ecuación no varía a sustituir x.-x la curva es simétrica con respecto al origen y recíprocamente.
Y = X³
Y = 0 ; 0 = X
X = 0 ; Y= 0
3.- Campos de Variación con lasVariables
Determina los intervalos de variación para los cuales las variables X y Y son reales, resuelve la ecuación dado para Y en función de X, y para X en funciónde Y.
Y²=2X -3
Y = ±√2X -3
X >= 1,5
4.- Asíntotas
Si para una curva dada existe una recta tal que, a medida que un punto de la curva se aleja independientemente del origen la distancia de ese punto de la recta decrece continuamente y tiende a ser 0, dicha recta se llama asíntote de la curva. La recta puede tener tres posiciones:
a.- Cuando para determinados valores de X y Y se hace infinito es paralela al eje Y (asíntota) y se dice que es una asíntota vertical.
b.- Cuando para determinados valores de Y la X se hace infinito, se dice que es una asíntota horizontal.
c.- Si la recta no es paralela al eje X ó Y se dice que es una asíntota oblicua (no es una recta).
domingo, 16 de septiembre de 2007
Introduccion a la Materia
Se conoce como Geometría Analítica al estudio de ciertos objetos geométricos mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra. Se podría decir que es el desarrollo histórico que comienza con la geometría cartesiana y concluye con la aparición de la geometría diferencial con Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica.
Lo novedoso de la Geometría Analítica es que permite representar figuras geométricas mediante fórmulas del tipo f(x,y) = 0, donde f representa una función. En particular, las rectas pueden expresarse como ecuaciones polinómicas de grado 1 (por ejemplo: 2x + 6y = 0) y las circunferencias y el resto de cónicas como ecuaciones polinómicas de grado 2 (como la circunferencia x2 + y2 = 4, la hipérbola xy = 1 ).
Construcciones fundamentales.
En un sistema de coordenadas cartesianas, un punto del plano queda determinado por dos números, que son la abscisa y la ordenada del punto, de forma que, a todo punto del plano corresponden siempre dos números reales ordenados (abscisa y ordenada), y recíprocamente, a un par ordenado de números corresponde un único punto del plano.
Consecuentemente el sistema cartesiano establece una correspondencia biunívoca entre un concepto geométrico como es el de los puntos del plano y un concepto algebraico como son los pares ordenados de números. Esta correspondencia constituye el fundamento de la Geometría Analítica.
Con la Geometría Analítica se puede determinar figuras geométricas planas por medio de ecuaciones e inecuaciones con dos incógnitas. Éste es un método alternativo de resolución de problemas, o cuando menos nos proporciona un nuevo punto de vista con el cual poder atacar el problema.
Localización de un punto en el plano cartesiano. Ejes coordenados.
En un plano traza dos rectas perpendiculares (ejes) —que por convenio se trazan de manera que una de ellas sea horizontal y la otra vertical—, y cada punto del plano queda unívocamente determinado por las distancias de dicho punto a cada uno de los ejes, siempre y cuando se dé también un criterio para determinar sobre qué semiplano determinado por cada una de las rectas hay que tomar esa distancia, criterio que viene dado por un signo. Ese par de números, las coordenadas, quedará representado por un par ordenado (x,y), siendo x la distancia a uno de los ejes (por convenio será la distancia al eje vertical) e y la distancia al otro eje (al horizontal).
En la coordenada x, el signo positivo (que suele omitirse) significa que la distancia se toma hacia la derecha del eje vertical (eje de ordenadas), y el signo negativo (nunca se omite) indica que la distancia se toma hacia la izquierda. Para la coordenada y, el signo positivo (también se suele omitir) indica que la distancia se toma hacia arriba del eje horizontal (eje de abscisas), tomándose hacia abajo si el signo es negativo (tampoco se omite nunca en este caso). A la coordenada x se la suele denominar abscisa del punto, mientras que a la y se la denomina ordenada del punto.
Los puntos del eje de abscisas tiene por lo tanto ordenada igual a 0, así que serán de la forma (x,0), mientras que los del eje de ordenadas tendrán abscisa igual a 0, por lo que serán de la forma (0,y).
El punto donde ambos ejes se cruzan tendrá por lo tanto distancia 0 a cada uno de los ejes, luego su abscisa será 0 y su ordenada también será 0. A este punto —el (0,0)— se le denomina origen de coordenadas.
Lo novedoso de la Geometría Analítica es que permite representar figuras geométricas mediante fórmulas del tipo f(x,y) = 0, donde f representa una función. En particular, las rectas pueden expresarse como ecuaciones polinómicas de grado 1 (por ejemplo: 2x + 6y = 0) y las circunferencias y el resto de cónicas como ecuaciones polinómicas de grado 2 (como la circunferencia x2 + y2 = 4, la hipérbola xy = 1 ).
Construcciones fundamentales.
En un sistema de coordenadas cartesianas, un punto del plano queda determinado por dos números, que son la abscisa y la ordenada del punto, de forma que, a todo punto del plano corresponden siempre dos números reales ordenados (abscisa y ordenada), y recíprocamente, a un par ordenado de números corresponde un único punto del plano.
Consecuentemente el sistema cartesiano establece una correspondencia biunívoca entre un concepto geométrico como es el de los puntos del plano y un concepto algebraico como son los pares ordenados de números. Esta correspondencia constituye el fundamento de la Geometría Analítica.
Con la Geometría Analítica se puede determinar figuras geométricas planas por medio de ecuaciones e inecuaciones con dos incógnitas. Éste es un método alternativo de resolución de problemas, o cuando menos nos proporciona un nuevo punto de vista con el cual poder atacar el problema.
Localización de un punto en el plano cartesiano. Ejes coordenados.
En un plano traza dos rectas perpendiculares (ejes) —que por convenio se trazan de manera que una de ellas sea horizontal y la otra vertical—, y cada punto del plano queda unívocamente determinado por las distancias de dicho punto a cada uno de los ejes, siempre y cuando se dé también un criterio para determinar sobre qué semiplano determinado por cada una de las rectas hay que tomar esa distancia, criterio que viene dado por un signo. Ese par de números, las coordenadas, quedará representado por un par ordenado (x,y), siendo x la distancia a uno de los ejes (por convenio será la distancia al eje vertical) e y la distancia al otro eje (al horizontal).
En la coordenada x, el signo positivo (que suele omitirse) significa que la distancia se toma hacia la derecha del eje vertical (eje de ordenadas), y el signo negativo (nunca se omite) indica que la distancia se toma hacia la izquierda. Para la coordenada y, el signo positivo (también se suele omitir) indica que la distancia se toma hacia arriba del eje horizontal (eje de abscisas), tomándose hacia abajo si el signo es negativo (tampoco se omite nunca en este caso). A la coordenada x se la suele denominar abscisa del punto, mientras que a la y se la denomina ordenada del punto.
Los puntos del eje de abscisas tiene por lo tanto ordenada igual a 0, así que serán de la forma (x,0), mientras que los del eje de ordenadas tendrán abscisa igual a 0, por lo que serán de la forma (0,y).
El punto donde ambos ejes se cruzan tendrá por lo tanto distancia 0 a cada uno de los ejes, luego su abscisa será 0 y su ordenada también será 0. A este punto —el (0,0)— se le denomina origen de coordenadas.
Contenido
GEOMETRIA ANALITICA
CONTENIDO
1_ COORDENADAS
2_ LUGARES GEOMÉTRICOS EN EL PLANO
3_ RECTA
4_ CIRCUFERENCIA
5_ PARÁBOLA
6_ ELIPSE
7_ HIPÉRBOLA
8_ ECUACIÓN GENERAL DE LAS CÓNICAS
9_ COORDENADAS POLARES
10_ ECUACIONES PARAMÉTRICAS
11_ GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL ESPACIO
CONTENIDO
1_ COORDENADAS
2_ LUGARES GEOMÉTRICOS EN EL PLANO
3_ RECTA
4_ CIRCUFERENCIA
5_ PARÁBOLA
6_ ELIPSE
7_ HIPÉRBOLA
8_ ECUACIÓN GENERAL DE LAS CÓNICAS
9_ COORDENADAS POLARES
10_ ECUACIONES PARAMÉTRICAS
11_ GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL ESPACIO
sábado, 15 de septiembre de 2007
Comentarios
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viernes, 14 de septiembre de 2007
Foro de Discusion...
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